(CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

  • Jenis

Rata-rata (Mean/Average)

1) Rata-rata Ukur/Geometrik (Geometric Mean)

Untuk bilangan yang besar lebih baik digunakan:

1. Data Dikelompokkan

2. Data Tidak Dikelompokkan

Catatan: Untuk fenomena yang bersifat tumbuh sering digunakan ukuran yang mirip dengan rata-rata ukur, yaitu;

2) Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean)

a) Data Dikelompokkan

b) Data Tidak Dikelompokkan

3) Rata-rata Hitung (Arithmatic Mean)

a) Data Dikelompokkan

b) Data Tidak Dikelompokkan

Catatan: Untuk populasi digunakan notasi μ sebagai pengganti dan N sebagai pengganti n, sehingga rumus untuk Rata-rata Hitung bagi data yang tidak dikelompokkan menjadi,

Untuk rumus-rumus yang lain juga dapat menggunakan penggantian notasi sebagaimana di atas bila data yang dianalisis adalah hasil sensus.

4) Rata-rata Terbobot (Weighted Mean)

Waverage

Haverage

5) Rata-rata Terpotong 5% (5% Trimmed Mean)

6) Rata-rata Tengah (Interquartile Mean)

7) Rata-rata Wilayah (Area Mean)

8) Tri Rata-rata (Mean of Triple Central Measures)

b. Median

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

Median adalah nilai yang berada di tengah jika data diurutkan.

a) Banyaknya data merupakan bilangan genap

(1) Menentukan posisi Median

(2) Menentukan nilai Median

b) Banyaknya data merupakan bilangan ganjil

(1) Menentukan posisi Median

(2) Menentukan nilai Median

3) Median sebagai Estimator (M-Estimator)

c. Modus

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

  1. Prosedur Pemilihan

a. Rata-rata Hitung

Rata-rata hitung digunakan apabila:

1) Jenis datanya adalah numerik interval/rasio.

Jika datanya numerik ordinal, gunakan median.

Jika datanya kategorik, gunakan modus.

2) Sebaran datanya simetrik

Jika sebaran datanya tidak simetrik, gunakan Tri Rata-rata (tidak terdapat di SPSS), Rata-rata Tengah (tidak terdapat di SPSS) atau Median/Modus.

3) Tidak ada data pencilan (outlier) maupun pencilan jauh (outliest)

Jika ada pencilan, periksa terlebih dahulu apakah pengukuran sudah dilakukan dengan benar atau tidak.

Jika terjadi kekeliruan pengukuran, maka data dapat dibuang/diganti dengan data baru.

Jika pengukuran sudah dilakukan dengan benar, maka data tidak boleh dihilangkan dan untuk menghilangkan pencilan, dapat ditambah jumlah sampel.

Jika pencilan atas tak lebih dari 5% dan pencilan bawah juga tak lebih dari 5%, gunakan Rata-rata Terpotong 5%.

Jika pencilan atas/bawah lebih dari 5% namun tak lebih dari 25%, gunakan Rata-rata Tengah (tidak terdapat di SPSS).

Jika pencilan atas/bawah ada yang melebih 25%, gunakan Median Estimator.

4) Untuk inferensi, sebaran data harus berdistribusi normal.

Untuk kepentingan ini dibuat selang kepercayaan (Interval Confidence) dengan menggunakan ± Kesalahan Baku dari Rata-rata Hitung (Standard Error of Arithmatic Mean) dengan rumus:

atau menggunakan

Untuk rata-rata terbobot selang kepercayaannya:

Jika sebaran tidak berdistribusi normal, lakukan transformasi.

Jika transformasi dilakukan berulang dan sebaran tetap tidak normal, maka gunakan Median/Modus untuk kepentingan inferensi.

Catatan: Jika Arithmatic Mean memenuhi syarat untuk digunakan, maka keseluruhan ukuran pemusatan data, ukuran posisi, dan ukuran dispersi juga dapat digunakan.

b. Median

Median digunakan bila:

1) Arithmatic Mean tak memenuhi syarat pada data berjenis interval/rasio seperti:

a) Sebaran data yang tidak simetrik

b) Untuk inferensi jika sebaran data tidak normal dengan selang kepercayaan:

2) Digunakan pada data numerik ordinal.

Catatan: Jika Arithmatic Mean tak memenuhi syarat untuk digunakan sehingga hanya digunakan Median, maka Variansi dan Simpangan Baku juga tak layak untuk digunakan. Dalam hal ini digunakan Interquartile Range dan Semi Interquartile Range(tidak terdapat di SPSS) untuk ukuran variasinya.

c. Modus

Modus digunakan bila:

1) Arithmatic Mean tak memenuhi syarat pada data berjenis interval/rasio seperti:

a) Sebaran data yang tidak simetrik

b) Untuk inferensi jika sebaran data tidak normal

begitu pula Median.

2) Digunakan pada data kategorik.

Catatan: Jika Arithmatic Mean dan Median tak memenuhi syarat untuk digunakan sehingga hanya digunakan Modus, maka Variansi, Simpangan Baku dan Interquartile Range serta Semi Interquartile Range juga tak layak untuk digunakan. Dalam hal ini digunakan Relative Frequency of Modal Value or Class (tidak terdapat di SPSS) dan yang lainnya.

A. PENGUKURAN POSISI / LOKASI DATA (POSITION / LOCATION MEASUREMENT)

1. Median

Catatan: Sudah dipaparkan pada poin A.1.b.

2. Kuartil (Quartile)

1. Menentukan posisi kuartil ke-i

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

a. Menentukan nilai kuartil ke-i

  1. Desil (Decile)

1. Menentukan posisi desil ke-i

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

b. Menentukan nilai desil ke-i

  1. Persentil (Percentile)

a. Menentukan posisi persentil ke-i

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

b. Menentukan nilai persentil ke-i

  1. Titik Potong (Cut Point)

a. Menentukan posisi Titik Potong ke-i

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

b. Menentukan nilai titik potong ke-i

Catatan: Cut Point digunakan dalam rangka fleksibilitas pengelompokan data. Jadi jika tidak data tidak ingin dibagi dua, empat, sepuluh, atau seratus, maka Cut Point digunakan. Misalkan data ingin dibagi dalam tiga kelompok, lima kelompok, enam kelompok, lima belas kelompok, tiga puluh kelompok maupun yang lainnya maka digunakanlah Cut Point ini.

A. PENGUKURAN PENYIMPANGAN DATA (DISPERSION / DEVIATION / VARIATION MEASUREMENT)

Nilai maksimum (Xmax), nilai minimum (Xmin), dan rentang (Xmax – Xmin).

1. Untuk Arithmatic Mean

1. Simpangan Rata-rata / Simpangan Mutlak Rata-rata Hitung (Absolute Average Deviation)

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

2. Koefisien Sebaran (Coefficient Deviation)

3. Variansi (Variance)

1) Data Dikelompokkan

2) Data Tidak Dikelompokkan

Catatan: Untuk data yang berasal dari sensus, maka penggunaan notasinya menjadi sebagai berikut,

4. Simpangan Baku (Standard Deviation)

5. Dispersi Relatif (Relative Dispersion)

6. Koefisien Variasi (Coefficient Variation)

7. Angka Z

8. Angka Baku

Untuk distribusi normal baku dengan rata-rata hitung = 0 dan simpangan baku = 1, maka angka baku = Z.

2. Untuk Median

1. Rentang Antar Kuartil (Interquartile Range)

2. Rentang Semi Antar Kuartil (Semi Interquartile Range)

3. Untuk Modus

Frekuensi relatif dari nilai modus atau frekuensi relatif dari kelas modus.

A. PENGUKURAN DISTRIBUSI

1. Kemiringan (Skewness)

Kemiringan (Dihitung Jika W >= 3 Dan S2 > 0)

Dimana:

W = Sum of weight of the cases

S = Simpangan Baku

Jika n > 150 gunakan kurva normal sebagai pembanding.

2. Keruncingan (Kurtosis)

Keruncingan (Dihitung Jika W >= 4 Dan S2 > 0)

Jika n > 1000, gunakan kurva normal sebagai pembanding

Jika n <>

3. Normalitas (Normality)

a. Statistik Shapiro-Wilks (W)

b. Statistik Kolmogorov-Smirnov dengan Signifikansi Lilliefors

c. Plot Probabilitas Normal

d. Plot Normal yang di-Detrend

Referensi

Agresti, A., (1990), Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons,New York

Butler, C., (1995), Alih Bahasa: Suryanto, Statistika dalam Linguistik, Penerbit ITB,Bandung

Cox, D. R., & Snell, E. J., (1996), Analysis of Binary Data, Chapman & Hall,London

De Veaux, R. D., Velleman, P. F., & Bock, D. E., (2005), Stats: Data and Models, Pearson Education,Boston

Draper, N., & Smith, H., (1992), Applied Regression Analysis, John Wiley & Sons,New York

Erickson, B. H., & Nosanchuck, T. A., (1977), Alih Bahasa: Sembiring, R. K., & Malo, M., Memahami Data, Pustaka LP3ES,Jakarta

Gonick, L., & Smith, W., (2004), Alih Bahasa: Pujanarto, T., Kartun Statistika, Kepustakaan Populer Gramedia, Jakarta

Higgins, J. J., (2004), Introduction to Modern Nonparametric Statistics, Brooks/Cole Thomson Learning,Victoria

Hsu, J. C., (1996), Multiple Comparisons: Theory and Methods,Chapman&Hall,Florida

Huff, D., (2003), Alih Bahasa: Soetikno, P. J., & Udiani, C. M., Berbohong dengan Statistika, Pustaka Populer, Gramedia, Jakarta

Johnson, V. E., & Albert, J. H., (1999), Ordinal Data Modeling,Springer-Verlag,New York

Kleinbaum, D. G., Kupper, L. L., Muller, K. E., & Azhar, N., (1998), Applied Regression Analysis and Other Multivariate Methods,Duxbury Press,California

Koluska, S., & Nevision, C., (1989), Statistical Tables and Formulae,Springer-Verlag,New York

Mari, D. D., & Kotz, S., (2001), Correlation and Dependence,ImperialCollege Press,London

Mendenhall, W., & Sincich, T., (2003), A Second Course in Statistics: Regression Analysis, Pearson Education,Boston
Seber, G. A. F., & Lee, A. J., (2003), Linear Regression Analysis, John Wiley & Sons,New Jersey

Siegel, S., (1997), Alih Bahasa: Suyuti, Z., & Simatupang, L., Metode Statistika Nonparametrik untuk Ilmu Sosial, Gramedi Pustaka Utama, Jakarta

Singgih Santoso, (2001), SPSS Versi 10: Mengolah Data Statistik Secara Profesional, Elex Media Komputindo, Jakarta

———————-, (2001), Buku Latihan SPSS: Statistik Nonparametrik, Elex Media Komputindo, Jakarta

———————-, (2001), Buku Latihan SPSS: Statistik Parametrik, Elex Media Komputindo, Jakarta

Spiegel, M. R., (2002), Alih Bahasa: Susila, I. N., & Gunawan, E., Statistika, Erlangga, Surabaya

———————-, (2004), Alih Bahasa: Gresindo, J., Schaum’s Easy Outline: Statistics, Erlangga,Surabaya

Sprent, P., (1991), Alih Bahasa: Osman E. R., & Rusdiansyah, Metode Statistik Nonparametrik Terapan, UI Press, Jakarta

Walpole, R. E., (1995), Alih Bahasa: Sumantri, B., Pengantar Statistika, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta

Wasserman, L., (2004), All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference,Springer-Verlag,New York

Weis, N. A., (2002), Introductory Statistics, Addison-Wesley,Boston